Nominaalne intressimäär. Intressimäärade liigid, nominaal- ja reaalintressimäärad
Inflatsioonil on otsene mõju intressimäärade tasemele. Laenu saamine inflatsioonikeskkonnas on seotud panga intressimäärade tõusuga, mis peegeldab inflatsiooniootusi. Seetõttu tehakse vahet nominaalsetel ja reaalsetel intressimääradel.
Majanduses on laialdaselt kasutusel mõisted "nominaalne" ja "reaalne": nominaal- ja reaalpalk, nominaal- ja reaalkasum (kasumlikkus) ning need terminid näitavad alati, millist näitajat arvutatakse: inflatsioonimäära arvestamata (nominaalne) ja inflatsioonist puhastatud (ral).
Nominaalne intressimäär- See on laenuvõtja saadud laenu eest makstav rahasumma. See on laenu rahaline väärtus.
Reaalne intressimäär Kas laenutulu või laenu hind on väljendatud kaupade ja teenuste füüsilises vormis.
Mõisted “nominaalne” ja “reaalne” kehtivad kõikide näitajate kohta, mida inflatsioon mõjutab.
Nominaalse intressimäära teisendamiseks reaalseks intressimääraks kasutame järgmist tähistust:
i on nominaalne intressimäär;
r on reaalne intressimäär;
f - inflatsioonimäär.
Siis i = r + f + r f, (15)
Testis tuleb välja arvutada, milline peaks olema ettevõtte nominaalne aastakasumlikkus, et reaalne aastakasumlikkus oleks võrdne tabeli 3. veerus näidatud intressimääraga. A.3 kuu inflatsioonimääraga, mis on võrdne tabeli 5. veerus näidatud väärtusega. A.3.
näiteks , et tagada ettevõtte reaalne kasum 20% aastas inflatsioonimääraga 1,5% kuus, on vaja saavutada nominaalne kasumlikkus summas:
Rh = 0,196 + 0,2 + 0,196 0,2 = 0,435 = 43,5%.
Aastane inflatsioonimäär arvutatakse efektiivse intressimäära valemiga (käesoleva testi arvutus nr 8).
11. Investeerimisprojektide tulemuslikkuse näitajate arvutamine
Selles plokis on see vajalik arvutada kahe investeerimisprojekti majandusliku efektiivsuse näitajad ja võrrelda nende tulemusi. Kahe projekti investeeringute summa on tabeli veerus 2 märgitud summa. A.3. Intressimäär võetakse vastu vastavalt tabeli 3. veerus toodud andmetele. Punkt 3 (aastane intressimäär nr 1).
Projektide erinevus seisneb vaid selles, et teises investeerimisprojektis ei teki kulusid mitte ühel aastal nagu esimesel, vaid kahel aastal (jaga tabeli A.3 veerus 2 investeeringu summa kaks). Samas oodatakse 5 aasta jooksul netosissetulekut tabeli veerus 6 märgitud summades. A.3. Teises investeerimisprojektis on aastast tulu saamine võimalik alates teisest aastast 5 aasta jooksul.
Joonisel fig. 11.1, 11.2 pakuvad nende projektide graafilist tõlgendust.
1 Projekt
Riis. 11.1. Investeerimisprojekti nr 1 graafiline tõlgendus
2 Projekt
Riis. 11.2. Investeerimisprojekti nr 2 graafiline tõlgendus
Investeerimisprojekti tõhususe hindamiseks tuleks arvutada järgmised näitajad:
nüüdispuhasväärtus (NPV);
netokapitaliseeritud väärtus (EW);
sisemine tulumäär (IRR);
investeeringu tootlusperiood (RVR);
kasumlikkuse indeks (ARR);
kasumlikkuse indeks (PI).
Keeruliste investeerimisprojektide majanduslikku efektiivsust hinnatakse reaalsete rahavoogude dünaamilise modelleerimise abil. Dünaamilises modelleerimises vähenevad kulude ja tulude kulud nende ajas eemaldudes, kuna varem tehtud investeeringud toovad suuremat tulu. Jooksvate kulude ja tulude võrreldavuse tagamiseks määratakse nende maksumus kindlaks kindla kuupäeva seisuga.
Investeeringute majandusliku efektiivsuse hindamise praktikas leitakse jooksvate kulude ja tulude maksumus tavaliselt arveldusperioodi lõpus või alguses. Aruandeperioodi lõpu soetusmaksumus leitakse kapitaliseerimise teel, aruandeperioodi alguse maksumus määratakse diskonteerimise teel. Sellest lähtuvalt moodustub kaks dünaamilist hinnangut: kapitalisatsioonisüsteem ja allahindlussüsteem. Mõlemad dünaamilised süsteemid nõuavad identset algteabe ettevalmistamist ja annavad identse hinnangu majanduslikule efektiivsusele.
Aruandeperioodi majanduslik efekt kujutab endast kapitaliseeritud (diskonteeritud) puhastulu väärtuse ületamist aruandeperioodi kapitaliseeritud (diskonteeritud) investeeringute väärtusest.
Näide , pärast ettevõtte rekonstrueerimise meetmete võtmist, mille maksumus on 1000 USD. sai võimalikuks tootmiskulusid vähendada 300 USD võrra. aastas. Seadmete tõrgeteta töö on garanteeritud 5 aastat. Arvutage nende investeeringute efektiivsus eeldusel, et alternatiivsete projektide intressimäär on 15%.
Majandusliku efektiivsuse hindamine diskonteerimissüsteemis
Nüüdispuhasväärtuse näitaja (NPV) arvutatakse diskonteeritud tulu (D d) ja diskonteeritud investeeringu (I d) vahena:
NPV = D d – I d (16)
Otsuse vormistame tabelisse. 11.1.
Tabel 11.1 Investeerimisaktiivsuse näitajad diskonteerimissüsteemis
|
Aasta number |
Intress |
Allahindluse tegur |
Diskonteeritud investeering (-), tulu (+) | ||
Üldandmed kantakse tabeli 12 veergudesse 1 ja 2. Veergu 4 sisestatakse allahindlustegur, mis arvutatakse valemiga (17).
K d = 1 / (1 + i) t. (17)
t- aastate arv.
Veerus 5 on kajastatud diskonteeritud investeeringud ja iga-aastane diskonteeritud tulu. Need leitakse veergude 2 ja 4 väärtuste rida-realt korrutisena. Veerg 6 "Investori finantsseisund" näitab, kuidas järk-järgult diskonteeritud puhastulu kompenseerib diskonteeritud investeeringuid. Nullaastal tehakse ainult investeeringuid ja veergude 2, 5 ja 6 väärtused on suurusjärgus võrdsed. Kapitali kasutamise aasta eest ilmub puhastulu. Osa investeeringust kompenseeritakse. Veergu 6 kantakse investeeringu hüvitamata osa, mis leitakse veeru 5 nulli ja esimese aasta väärtuste algebralise summana.
Veeru 6 viimane väärtus on majandusliku efekti väärtus. Ta on positiivne ja nüüdispuhasväärtus (NPV) võrdub 5,64 c.u. Nüüdispuhasväärtuse positiivne väärtus näitab, et meie projekt on alternatiivse kapitaliinvesteeringu suhtes eelistatum. Investeering sellesse projekti toob meile lisakasumit 5,64 c.u.
Tabelis kompenseerib diskonteeritud tulu investeeringut alles viiendal aastal. See tähendab rohkem kui 4 aastat. Selle täpse väärtuse saab määrata, kui jagada 4 aasta jooksul omanikule tagastamata diskonteeritud investeeringu väärtus viienda aasta diskonteeritud tulu väärtusega. See tähendab, et 4 aastat + 143,51 / 149,15 = 4,96 aastat.
Tasuvusaeg on lühem kui seadme garanteeritud eluiga; ehk selle näitaja järgi saab meie projekti hinnata positiivselt.
Kasumlikkuse indeks (ARR) iseloomustab nüüdispuhasväärtuse suhet diskonteeritud investeeringu koguväärtusesse, see tähendab:
ARR = NPV / I d (18)
Meie näite puhul 5,64 / 1000 = 0,0056> 0. Investeeringud loetakse majanduslikult tasuvaks, kui tasuvusindeks on suurem kui null.
Kasumlikkuse indeks (PI) iseloomustab arveldusperioodi puhastulu kulu investeeringuühiku kohta. Diskonteerimissüsteemis määratakse kasumlikkuse indeks järgmise valemiga:
PI = D d / I d = ARR + 1 (19)
Meie projekti puhul D q = 260,87 + 226,84 + 197,25 + 171,53 + 149,15 = 1005,645, siis PI = 1005,64 / 1000 = 1,0056.
Kasumlikkuse indeks on tasuvusindeksist ühe ühiku võrra suurem; vastavalt peetakse investeeringuid majanduslikult efektiivseks, kui tasuvusindeks on suurem kui üks. See kehtib ka meie projekti kohta.
Netokapitaliseeritud väärtus (EW) esindab aruandeperioodi kapitaliseeritud tulu väärtuse erinevust kapitaliseeritud investeeringute väärtusest. Netokapitaliseeritud väärtus määratakse kapitaliseeritud puhastulu (D k) ja kapitaliseeritud investeeringute (I k) vahena:
EW = D k - I k (20)
Positiivne kapitaliseeritud netoväärtus näitab investeeringu tasuvust. Kapitalisatsioonikordaja määratakse valemiga (21):
Кк = (1 + i) t. (2)
Sõnastame pakutud ülesande lahenduse tabeli kujul. 11.2.
Tabel 11.2 Investeerimisaktiivsuse näitajad kapitalisatsioonisüsteemis
|
Aasta number |
Jooksvad investeeringud (-), tulud (+) |
Intress |
Kapitalisatsiooni suhe |
Kapitaliseeritud investeeringud (-), tulu (+) |
Investori finantsseisund |
Investeeringu netokapitaliseeritud väärtus (EW) on 11,35 dollarit. Selle kontrollimiseks arvutame selle diskonteerimissüsteemi alusel ümber majanduslikuks efektiks. Selleks vajate:
Või korrutage efekti suurus diskonteerimissüsteemis 5. aasta kapitalisatsiooni suhtarvuga (viima lõpp-punktini) 5,64 · 2,0113 = = 11,34 c.u .;
Või korrutage efekti suurus kapitaliseerimissüsteemis 5. aasta diskontomääraga (viige mõju ajapunktini) 11,35 × 0,4972 = 5,64 c.u.
Mõlema arvutuse viga on ebaoluline, mis on seletatav väärtuste ümardamisega arvutustes.
Viiendaks aastaks jääb üle tagastada 288,65 USD. kapitaliseeritud investeeringud. Seega investeeringu tasuvusperiood (RVR) saab:
4 aastat + 288,65 / 300 = 4,96 aastat.
Pange tähele, et kapitaliseerimise ja diskonteerimise süsteemi tootlusperioodid on samad.
Kasumlikkuse indeks (ARR) näitab arveldusperioodil laekunud netoraha väärtust investeeringuühiku kohta. Meie näite puhul on tasuvusindeks: ARR = EW / I k = 11,35 / 2011,36 = 0,0056> 0.
Kasumlikkuse indeksPI kapitalisatsioonisüsteemis defineeritakse sarnaselt diskonteerimissüsteemiga. PI = D k / I k = 2022,71 / 2011,36 = 1,0056> 1. Investeeringud on majanduslikult põhjendatud.
Teha kindlaks sisemine tulumäär (IRR) omaniku investeeringu puhul on vaja leida selline intressimäära väärtus, mille juures nüüdispuhasväärtus ja netokapitaliseeritud väärtus on võrdne nulliga. Selleks tuleb intressimäära muuta 1-2% võrra. Kui mõju ilmneb (NPV ja EW> 0), on vaja intressimäära tõsta. Muidu (NPV ja EW< 0) необходимо понизить процентную ставку.
Selle näite puhul tõsta intressimäära 1% põhjustas diskonteerimissüsteemis hinnatud kahjusid NPV = -16,46 c.u. (joon. 3).
Riis. 11.3 Sisemise tulumäära muutuste graafiline tõlgendamine
Sisemise tulumäära väärtuse arvutamisel tuleks kasutada interpolatsiooni või ekstrapolatsiooni. Väärtuste interpoleerimisel saame sisemise tulumäära indikaatori väärtuse summas:
IRR = 15 + 5,64 / (5,64 + 16,46) = 15,226%.
Seega IRR = 15,226%.
Võrreldes sisemist tootlust alternatiivse intressimääraga, jõuame järeldusele, et kõnealune projekt pakub kõrgemat intressimäära ja on sellest tulenevalt edukalt teostatav.
Kõik ülaltoodud näitajad iseloomustavad meie projekti kui tulusat ja majanduslikult tasuvat. Tuleb märkida, et diskonteerimissüsteemis positiivseks peetav projekt on sama positiivne kapitalisatsioonisüsteemis. Nüüdispuhasväärtus võrdub netokapitaliseeritud väärtusega, mis on vähendatud ühe ajahetkeni. Kõik teised diskonteerimise ja kapitaliseerimise süsteemide näitajad on väärtuselt võrdsed. Konkreetse süsteemi valiku määravad otsustajate nõuded ja kvalifikatsioon.
Finantsasutused püüavad klientide tähelepanu köita, pakkudes hoiustele soodsaid intressimäärasid. Esmapilgul on saagikuse väärtused paljudel juhtudel väga atraktiivsed. Oma säästude investeerimine üle 12% intressimääraga on praegu ülimalt helde pakkumine. Kuid kõik näevad intressimäärade numbreid suures ja heledas kirjas ja vähesed loevad allpool olevat väikeses kirjas. Pangad deklareerivad ainult nominaaltulu, mille hoiustaja teatud aja möödudes saab. Nad ei maini kunagi mõistet "reaalne sissetulek" ja see on see, mida klient tegelikult saab. Vaatame lähemalt, millised on hoiuse nominaal- ja reaalintressid, mille poolest need erinevad, millised on nende sarnasused ja kuidas reaalset tulu arvutada?
Mis on hoiuse nominaalne intressimäär?
Nominaalhoiuse intressimäär on nominaaltulu väärtus, mille hoiustaja saab pärast lepinguga kehtestatud tähtaega. Seda näitavad pangad, kui meelitavad kliente hoiuseid tegema. See ei kajasta hoiustaja tegelikku sissetulekut, mida ta saab, võttes arvesse raha odavnemist (või inflatsiooni) ja muid kulusid. Seega määravad hoiuse nominaalintressi mitmed komponendid:
- Reaalne intressimäär.
- Oodatav inflatsioonimäär.
- Hoiustaja muud kulud, sh üksikisiku tulumaks refinantseerimismäärast intressi ületava vahe pealt, suurendatud 5 pp) jne.
Kõigist komponentidest näitab suurimat kõikumist aastane inflatsioonimäär. Selle eeldatav väärtus sõltub ajaloolistest kõikumistest. Kui inflatsioon näitab stabiilselt madalaid väärtusi (0,1-1%, nagu läänes või USA-s), siis tulevastel perioodidel seatakse see ligikaudu samale tasemele. Kui riik koges kõrget inflatsiooni (näiteks 90ndatel ulatus Venemaal see näitaja 2500%ni), siis pankurid seavad tuleviku jaoks kõrge väärtuse.
Mis on tegelik hoiuseintress?
Reaalintressimäär on inflatsiooniga korrigeeritud intressitulu. Selle väärtust pangad tavaliselt kuskil ei näita. Klient võib selle ise välja arvutada või loota panga ausale suhtumisele endasse.
Hoiustele raha paigutamisest saadav reaalne tulu on alati nominaalsest väiksem, kuna see võtab arvesse summat, mis saadakse, võttes arvesse inflatsioonimäära korrigeerimist. Reaalkurss peegeldab raha ostujõudu hoiutähtaja lõpus (st. kogusumma eest saab osta rohkem või vähem kaupa võrreldes originaaliga).
Erinevalt nominaalintressist võib reaalne olla ka negatiivsete väärtustega. Klient mitte ainult ei säästa oma sääste, vaid saab ka kahju. Arenenud riigid hoiavad majandusarengu stimuleerimiseks teadlikult negatiivseid reaalmäärasid. Venemaal on reaalkursid muutumas positiivsetest negatiivseteks, eriti viimasel ajal.
Kuidas arvutada hoiuse reaalset intressimäära?
Arvutamise alustamiseks peate kindlaks määrama kõik hoiustaja kulud. Need sisaldavad:
- Maksud. Hoiuste puhul kehtib eraisikute tulumaks 13%. Seda rakendatakse juhul, kui rublahoiuste nominaalintress on SR-st 5 protsendipunkti kõrgem. (kuni 31.12.2015 kehtivad tingimused, et hoiused maksustatakse füüsilise isiku tulumaksuga kõrgema määraga kui 18,25%). Kogunenud maksu arvestab pank automaatselt maha kogunenud summa hoiustajale väljastamisel.
- Inflatsioon. Säästude hulga kasvades kasvab ka kaupade ja teenuste hind. 2015. aasta mai seisuga hinnati inflatsiooniks 16,5%. Selle prognoositav väärtus on aasta lõpus hinnanguliselt 12,5% (arvestades majandusolukorra stabiliseerumist).
Vaatame näidet 1.
Hoiustajal õnnestus aasta alguses paigutada 100 tuhat rubla. 20% aastas 1 aasta ilma kapitaliseerimiseta koos intressimaksega tähtaja lõpus. Arvutame välja tema tegelikud sissetulekud.
Nominaaltulu (ND) on:
100 000+ (100 000 * 20%) = 120 000 rubla.
Reaalne sissetulek:
RD = ND – maks – inflatsioon
Maks = (100 000 * 20% - 100 000 * 18,25%) * 13% = 227,5 rubla.
Inflatsioon = 120 000 * 12,5% = 15 000 rubla.
Reaalne sissetulek = 120 000 -227,5-15 000 = 104 772,5 rubla.
Seega on hoiustaja oma heaolu suurendanud tegelikult vaid 4772 rubla võrra, mitte aga panga väitel 20 000 rubla võrra.
Vaatame näidet 2.
Hoiustaja pani 100 tuhat rubla. 11,5% aastas 1 aasta koos intressimaksega hoiutähtaja lõpus. Arvutame välja tema tegeliku kasumi.
Nominaalne kasum on:
100 000+ (100 000 * 11,5%) = 111 500 rubla.
Maks = 0, sest intressimäär alla CP + 5 p.p.
Inflatsioon = 111 500 * 12,5% = 13 937,5 rubla.
Reaalne sissetulek = 111 500 - 13 937,5 = 97 562,5 rubla.
Kahju = 100 000 - 97 562,5 = 2437,5 rubla.
Seega osutus hoiustaja säästude ostujõud nendel tingimustel negatiivseks. Ta mitte ainult ei suutnud oma sääste suurendada, vaid kaotas ka osa.
Liitintressi saab arvutada mitu korda aastas
(näiteks kuude, kvartalite, semestrite kaupa). Selle juhtumi käsitlemiseks tutvustame kontseptsiooni nominaalmäär.
Nominaalmäär on aastane intressimäär, mille alusel arvutatakse intressi m kord aastas ( m > 1). Me tähistame seda j ... Seetõttu arvestatakse ühe perioodi eest intressi määraga j/m.
Näide. Kui nominaalkursiga j= 20% koguneb 4 korda aastas, siis on ühe perioodi (kvartali) määr võrdne
20 % : 4 = 5%.
Valemit (8) saab nüüd esitada järgmiselt:
S = P ( 1+ j / m) N , (10)
kus N - kogumisperioodide koguarv, N = m × t, t - aastate arv. Kasvava sagedusega m viitlaekumised aastas, kasvutempo ja seega ka absoluutne aastane tulu kasvab.
Efektiivne intressimäär
Võrrelda aasta reaalset suhtelist tulu intressi arvestamisel üks ja m korda tutvustame efektiivse intressimäära mõistet.
Efektiivne aastane intressimäär i eff - see on määr, mis mõõdab reaalset suhtelist tulu, mis kogu aasta jooksul intressidest teenitakse, s.o. i eff - on aastane liitintressimäär, mis annab sama tulemuse kui m- perioodi intressimääraga ühekordne kogunemine i = j/m .
Efektiivne määr leitakse tingimusest, et ühe aasta kaks vastavat kasvumäära on võrdsed:
1 + i eff = ( 1+ j / m) m.
Sellest järeldub
i eff = ( 1+ j / m) m - 1(11)
Näide. Määrake efektiivne liitintressimäär, et saaksite sama kogunenud summa kui nominaalmäära kasutamisel j= 18%, koos kvartaliintressiga ( m=4).
Lahendus . Valemist (11) saame:
ieff = (1 + 0,18 / 4) 4 - 1 = 0,1925 (või 19,25%).
Näide. Leidke efektiivne intressimäär, kui nominaalmäär on 25% igakuise intressiga.
Lahendus . i eff = (1 + 0,25 / 12) 12 - 1 = 0,2807 või 28,07%.
Tehingu pooltel ei ole vahet, kas rakendada 25% (kuupõhiselt) või 28,07% aastamäära.
Näide. Leidke poolaastapõhiselt võetav nominaalne intressimäär, mis vastab 24% nominaalmäärale koos igakuise intressiga.
Lahendus... Lase j 2 - poole aasta tekkepõhisele intressimäärale, j 12 - kuude kaupa.
Kasvumäärade võrdsusest saame:
(1 + j 2 / 2) 2 = (1 + j 12 / 12) 12 ,
1 + j 2 / 2 = (1 + j 12/12) 6 Þ j 2 = 2[(1 + j 2 / 12) 6 - 1] =
2 [(1 + 0,24 / 12) 6 - 1] = 0,25 või j 2 = 25 %.
Pidev intresside kogumine
Kogunenud summa t aastat vastavalt valemile (10) püsiva intressimääraga j m arvu suurenemisega m suureneb, kuid piiramatu suurenemisega m summa S = S m kipub viimase piirini.
Tõesti
See asjaolu annab aluse taotleda pidev intresside kogumine aastamääraga d. Sel juhul kogunenud summa aja eest t on määratletud valemiga
S = Pe d t . (12)
Intress d helistas kasvu tugevus.
Näide . Pank kogub intressi pideva intressimääraga d = 8% summas 20 000 RUB. 5 aastaks. Otsige üles kogunenud summa.
Lahendus . Valemist (12) järeldub, et kogunenud summa
S= 20 000 e 0,08 × 5 = 20 000 × e 0,4 = 20 000 × 1,49182 = 29 836,49 rubla.
Ülesanded
3.1. Summa 400 tuhat rubla. investeeritud 2 aastaks 30% aastas. Leidke selle perioodi kogunenud summa ja liitintress.
3.2. Laen 500 tuhat rubla. väljastatakse liitintressiga 1 aastaks intressimääraga 10% kuus. Arvutage võlgnevuse kogusumma tähtaja lõpuks.
3.3. Määrake pooleteise aasta liitintress, mis on kogunenud 70 tuhandele rublale. määraga 5% kvartalis.
3.4. Tähtajalist hoiust pangas krediteeriti 200 dollariga intressimääraga 6% aastas. Leia kontole 2, 3, 4 ja 5 aasta pärast kogunenud summad, mille aluseks on: a) lihtintress; b) liitintress; c) pidev huvi.
3.5. Arvutage igakuise intressi alusel efektiivne intressimäär, mis vastab 36% nominaalmäärale. Vastus: 42,6%.
3.6. 12% nominaalmäära puhul koos intressiga kaks korda aastas arvutage välja samaväärne igakuine intressimäär.
RAAMATUPIDAMISE INFLATION
V kaasaegsed tingimused inflatsioon mängib sageli määravat rolli ja ilma seda arvesse võtmata on lõpptulemused väga meelevaldsed. V päris elu inflatsioon väljendub raha ostujõu languses ja üldises hinnatõusutasemes. Seetõttu tuleb sellega finantstehingute tegemisel arvestada. Mõelgem selle arvestuse viisidele.
Inflatsioonimäärasid mõõdetakse süsteemi abil inflatsiooniindeksid, mis iseloomustavad teatud kindla kaupade ja teenuste kindla komplekti (korvi) keskmist hinnataseme muutust teatud aja jooksul. Laske korvi väärtus hetkel ajas t on võrdne S (t) .
Hinnaindeks või inflatsiooniindeks J P ajaks alates t 1 enne t 2 nimetatakse mõõtmeteta suuruseks
J P = S (t 1 ) / S (t 2 ),
a inflatsioonimäär selle perioodi suhtelist hinnatõusu nimetatakse:
h = 
=
J P - 1.
Sellest ka hinnaindeks
J P = 1+ h .
Kui inflatsiooni ülevaate periood hõlmab n perioodid, millest igaühe keskmine inflatsioonimäär on h, siis
J P = ( 1+ h) n.
Juhul kui inflatsioonimäär on i- periood on võrdne Tere , inflatsiooniindeks jaoks n perioodid arvutatakse valemiga
J P = ( 1+ h 1 ) ( 1+ h 2 )…( 1+ h n).
Inflatsiooniindeks J P näitab, mitu korda ja inflatsioonimäära h - hinnatõus protsentuaalselt vaatlusalusel perioodil.
Raha ostujõu indeks J D on võrdne hinnaindeksi pöördarvuga:
J D = 1 /J P = 1/ ( 1+ h).
Näide. Teil on summa 140 tuhat rubla. Teatavasti on hinnad kahe eelneva aastaga kahekordistunud, s.o. hinnaindeks J P= 2. Sel juhul on raha ostujõu indeks J D= 1/2. See tähendab, et tegelik ostujõud on 140 tuhat rubla. on kättesaamise ajal ainult 140 × 1/2 = 70 tuhat rubla. rahas kaks aastat tagasi.
Kui h on aastane inflatsioonimäär, siis aastane hinnaindeks on 1+ h , seega kogunenud summa, võttes arvesse inflatsiooni
S ja = P ( 1+ i) n = P(13)
Ilmselgelt, kui aasta keskmine inflatsioonimäär h võrdne intressimääraga i, siis S ja = P, need. tegelik summa ei kasva: kogunemist neelab inflatsioon. Kui h> i , siis on tegelik summa algsest väiksem. Ainult olukorras h< i seal on tõeline kasv.
Näide. Püsiv inflatsioonimäär 10% kuus aastas toob kaasa hindade tõusu summas J P= 1,1 12 = 3,14. Seega aastane inflatsioonimäär h = J P- 1 = 2,14 või 214%.
Inflatsiooni mõju vähendamiseks ja raha ostujõu vähenemisest tulenevate kahjude kompenseerimiseks kasutatakse intressimäärade indekseerimist. Sel juhul korrigeeritakse intressimäära vastavalt inflatsioonimäärale.
Korrigeeritud määra nimetatakse brutomäär. Arvutame selle määra, tähistades seda r.
Kui inflatsioon kompenseeritakse summas brutomäärad lihtsa huvi olemasolul, siis väärtus r kasvutegurite võrdsusest leiame:
1+ n × r = ( 1+ n × i) J P = ( 1+ n × i) ( 1+ h) n,
(14)
Brutomäära väärtuse kompleksintressimääraga kasvu korral leiame võrrandist ( n = 1):
1+ r = ( 1+ i) ( 1+ h),
r = i + h + h × i(15)
Valemid (14), (15) tähendavad järgmist: tagada reaalne kasumlikkus aastal i%, inflatsioonimäära h juures peate määrama määra summas r %.
Näide . Pank väljastas laenu 6 kuuks - 5 miljonit rubla. Eeldatav igakuine inflatsioonimäär on 2%, operatsiooni nõutav reaalne kasumlikkus on 10% aastas. Määrake laenu intressimäär, võttes arvesse inflatsiooni, kogunenud summa suurust ja intressimakse suurust.
Lahendus . Inflatsiooniindeks J P= (1 + 0,02) 6 = 1,1262. Alates (14) saame brutomäära väärtuse:
r = 
= 0,365 (ehk 36,5%).
Kogunenud summa
S = P ( 1+ n r)= 5 (1 + 0,5 × 0,365) = 5,9126 miljonit rubla.
Intressimakse summa (laenutasu)
ma= 5,9126 - 5,0 = 0,9126 miljonit rubla.
Näide . Laen 1 miljon rubla. välja antud kaheks aastaks. Reaaltootlus peaks olema 11% aastas (liitintress). Hinnanguline inflatsioonimäär 16% aastas. Määrake laenu intressimäär ja kogunenud summa.
Lahendus . Valemist (15) saame:
r = 0,11 + 0,16 + 0,11 x 0,16 = 0,2876;
S = 1,0 (1 + 0,2876) 2 = 1,658 miljonit rubla.
Ülesanded
4.1. Krediit 500 tuhat rubla. välja antud alates 20.06.98. kuni 15.09.98 Laenu väljastamisel eeldatakse, et hinnaindeks selle tagasimaksmise hetkel on 1,3. Määrake brutomäär ja tagasimakstav summa.
Vastus: R = 134% ; S R= 658 194 RUB
4.2. Krediit summas 5 miljonit rubla. välja antud 3 aastaks. Operatsiooni tegelik kasumlikkus peaks kompleksmääraga olema 3% aastas. Hinnanguline inflatsioonimäär on 10% aastas. Arvutage välja brutomäär ja lunastatav summa. Vastus : R = 13,3 % ; S kuni R= 7 272 098 RUB
4.3. Pank pani sisse deposiidi summas 100 tuhat rubla. 100% aastas 5 aasta jooksul. Sel perioodil oodatav inflatsioonimäär h= = 50% aastas. Määrake reaalne summa, mis kliendil on viie aasta pärast: a) võttes arvesse inflatsiooni; b) välja arvatud inflatsioon.
4.4. Millise määra peaks pank määrama, et aastase inflatsioonimääraga 11% oleks reaalne kasumlikkus 6%.
FINANTSÜÜRI
Tavaline aastane annuiteet
Finantstehingud ei hõlma sageli mitte ühekordseid makseid, vaid nende teatud ajas järjestust. Näiteks laenu tagasimaksmine, üür jne. Selliseid maksejadasid nimetatakse maksete voog.
Laske lepingujärgne finantstehing hetkel alata t 0, aga lõppeb hetkel t n ... Väljamaksed R k (k = 1,2,..,n) esinevad hetkedel t k ... Tavaliselt usutakse t 0 = 0 (joonis 1).
Finantsrent nimetatakse perioodiliste maksete jadaks R k, R k> 0 teostatakse korrapäraste ajavahemike järel.
Väljamaksed R k kutsutakse rendi liikmed . Kui kõik maksed on ühesugused, s.t. R k = R , siis nimetatakse üüri konstantne.
Lase d on üüriperiood ja n - maksete arv, seejärel perioodi korrutis maksete arvuga nd esindab kalendriannuiteet... Kui tasumine toimub iga perioodi lõpus (joon. 1), siis kutsutakse välja üür tavaline, ja kui perioodi alguses, siis antud(joon. 2).
Valides aja baasühik , seatud üüri intressimäär(raske). Otsi kogunenud summa S tavaline aastane annuiteet, mis koosneb n maksed, s.o. kõigi maksevoo liikmete summa koos neile tähtaja lõpuks kogunenud intressidega. Selleks kaaluge konkreetset ülesannet. Lase eest n aastat pangas iga aasta lõpus R rublad. Osamaksetele kohaldatakse liitintressi intressimäära alusel i% aastased (joon. 3).
Kogunenud summa S koosneb n tingimustele. Täpselt nii
S = R + R ( 1+ i) + R ( 1+ i) 2 + ... + R ( 1+ i) n- 1
Paremal on summa n geomeetrilise progressiooni liikmed esimese liikmega R ja nimetaja 1+ i ... Geomeetrilise progressiooni summa valemiga saame
(16)
s (n; i) ja helistas kogunemissuhe tavaline üür. Valemi (16) saab ümber kirjutada kui
S = R s (n; i)
Üüri nüüdisväärtus A nimetatakse annuiteedi kõigi liikmete summaks, diskonteerituna annuiteedi kehtivusaja alguses. Tavaüüri hetke- ja akumuleeritud väärtuse samaväärsuse tingimusest leiame üüri hetkeväärtuse A:
S = A ( 1 + i) n või A = S ( 1 + i) -n.
Sellel viisil,
. (17)
Väljend on tähistatud sümboliga a (n; i) ja helistas allahindluse tegur tavaline üür või vähendustegur rentida. Seega annuiteedi tänapäevane tähendus
A = R × a (n; i).
Näide. Leidke üüri praegune ja kogunenud väärtus maksetega 320 tuhat rubla. iga kuu lõpus kahe aasta jooksul. Intressi arvestatakse igakuiselt nominaalmääraga 24% aastas.
Lahendus . Efektiivne kuumäär on 24% : 12 = 2% Praegune väärtus arvutatakse valemi (17) abil:
A= 320 = 6052, 4619 tuhat rubla.
Kogunenud väärtus arvutatakse valemiga (14):
S= = 9734,9952 tuhat rubla
Näide . Ettevõte otsustas luua investeerimisfondi. Selleks kantakse 5 aasta jooksul iga aasta lõpus panka 100 tuhat rubla. 20% aastas koos nende hilisema kapitaliseerimisega, s.o. lisaks juba kogunenud summale. Leidke investeerimisfondi summa.
Lahendus . Siin vaadeldakse regulaarset iga-aastast annuiteeti koos iga-aastaste maksetega. R= 100 tuhat rubla. ajal n= 5 aastat. Intress i= 20%. Valemist (16) leiame:
S= 100 = 744,160 tuhat rubla.
Vähendatud üür
Tavalise annuiteedi ja vähendatud annuiteedi erinevus seisneb selles, et kõik maksed R vähendatud üür on nihutatud tavalise üüri maksete suhtes ühe perioodi võrra vasakule (vrd joonised 4a ja 4b).
Lihtne on aru saada, et iga alandatud üüri liikme eest arvestatakse intressi ühe perioodi eest rohkem kui tavaüüri puhul.
Sellest ka alandatud üüri kogunenud summa S P rohkem sisse (1 + i) korda tavalise annuiteedi kogunenud summa:
S P = S (1 + i) ja s P(n; i) = s(n; i) (1 + i).
Täpselt sama sõltuvus on seotud tavaüüri tänapäevaste väärtustega. A ja alandatud üür A P :
A P= A (1 + i), a P(n; i) = a ( n; i) (1 + i) . (18)
Näide . Laen summas 5 miljonit rubla. tagasi maksta 12 võrdse igakuise osamaksena. Laenu intressimäär on määratud i = 3% kuus. Leidke oma igakuine osamakse summa R tasumisel:
a ) postnumerando(regulaarne annuiteet),
b) prenumerando(alandatud üür).
Lahendus... a) R× a (12; 0,03) = 5 miljonit rubla.
Vähenduskoefitsient a (12; 0,03) = 
= 9,95400 .
Siit R= 5 miljonit rubla / 9,95400 = 502311 rubla.
b) Sarnaselt eelmisele: R × a (12; 0,03) = 5 miljonit rubla. Valemist (18):
a P(12; 0,03) = a (12; 0,03) × (1+ i) = 9,954 × 1,03 = 10,25262;
R= 5 miljonit rubla / 10,25262 = 487 680 rubla.
Edasilükatud annuiteet
Kui annuiteedi kehtivusaeg algab mingil hetkel tulevikus, siis sellist annuiteeti nimetatakse edasi lükatud või hilinenud. Me käsitleme edasilükatud annuiteeti tavaliseks. Nimetatakse ajaintervalli pikkus praegusest hetkest kuni üüri alguseni armuaeg. Seega on annuiteedi edasilükkamise periood koos maksetega poolaastates ja esimene makse kahe aasta pärast 1,5 aastat (joonis 5).
Joonisel fig. 5-kohaline number 3 (1,5 aastat) tähendab annuiteedi algust. Edasilükatud annuiteedi maksete algust nihutatakse teatud ajahetke suhtes ettepoole. On selge, et ajaline nihe ei kajastu kogunenud summa väärtuses kuidagi. Üüri nüüdisväärtus on hoopis teine asi. A .
Üür tasuda hiljem k aastad (või perioodid) pärast esialgset perioodi. Joonisel 5 on esialgne periood tähistatud numbriga 0 ja tavaüüri nüüdisväärtus on A ... Siis kaasaegne väärtus edasi lükatud k aastate üüri A k võrdne diskonteeritud väärtusega A , see on
А k = А ( 1+ i) -k = Ra (n; i) ( 1+ i) -k. (19)
Näide . Leidke edasilükatud annuiteedi praegune väärtus maksetega 100 tuhat rubla. iga poolaasta lõpus, kui esimene makse tehakse kahe aasta pärast ja viimane viie aasta pärast. Intressi arvestatakse 20% kuue kuu eest.
Lahendus. Annuiteedi algusaeg on kolm semestrit. Esimene makse tehakse neljanda poolaasta lõpus ja viimane aasta lõpus. Kokku on 7 makset. Valemist (18) for k= 3; n = 7; i= 0,2, saame:
A 3 = 100 = 208599 hõõruda.
Näide. Leidke kaheaastase annuiteedi võrra edasilükatud iga-aastaste maksete summa 5-aastase perioodi jooksul, mille praegune väärtus on 430 tuhat rubla. Intress on 21% aastas.
Lahendus. Valemist (19) leiame:
R = A k(1+ i)k/a( n;i) .
Kell k= 2; n = 5; i= 0,21, saame:
R = 430 1,21 2 = 215163 rubla.
Arvestasime kogunenud summa ja jooksva väärtuse arvutamise meetodit, kus üürimakseid tehakse kord aastas ja intressi arvestatakse ka kord aastas. Reaalsetes olukordades (lepingutes) võib aga ette näha muud üürimaksete laekumise tingimused, samuti nendelt intresside arvestamise korra.
5.4. Aastane üür koos intresside tekkega m kord aastas
Sel juhul tasutakse üürimakseid kord aastas. Intressi arvestatakse intressimäära alusel j/m , kus j - liitintressi nominaalne (aastane) määr. Kogunenud summa väärtus saadakse valemist (16), kui selle sisse paneme
i = (1+ j/m)m- 1 (vt (11)).
Selle tulemusena saame:
(20)
Näide. Kindlustusselts, kes on sõlminud lepingu ettevõttega 3 aastaks, aastased kindlustusmaksed summas 500 tuhat rubla. paneb selle panka 15% aastas koos intressiga poolaasta kaupa. Määrake summa, mille kindlustusselts selle lepingu alusel saab.
Lahendus... Säte valemis (20) m = 2; n = 3; R = 500; j = 0,15, saame:
S= 500 
= 1 746 500 rubla.
5.5. P- kiireloomuline annuiteet
Üürimaksed tasutakse P kord aastas võrdsetes summades ja intress koguneb üks kord aasta lõpus ( m = 1). Sel juhul on üüritähtaeg võrdne R/P , ja kogunenud summa valem saadakse valemist (16), milles perioodi määr mina P leitakse rahalise samaväärsuse tingimusest (kõik perioodid P· n ):
(1 + i) = (1 + mina P)P , mina P = (1+ i) 1/P – 1.
Perioodi laekunud kursi asendamine mina P jaotises (16) on meil:
(21)
Näide . Kindlustusselts aktsepteerib kehtestatud aastase kindlustusmakse 500 tuhat rubla. kaks korda aastas 3 aasta jooksul. Kindlustusseltsi teenindav pank võtab sellelt kord aastas liitintressi 15% aastas. Määrake summa, mille ettevõte saab pärast lepingu lõppemist.
Lahendus . Siin R = 500; n = 3; P = 2; m= 1. Valemiga (21) leiame:
S = · 
= 1779 tuhat rubla.
Igavene annuiteet
Püsikindlustuse all mõistetakse annuiteeti, millel on lõpmatu arv makseid. Ilmselgelt on sellise üüri akumuleeritud summa lõpmatu, kuid sellise üüri hetkeväärtus on võrdne A = R/i. Selle fakti tõestamiseks kasutame lõpliku üürisumma arvutamiseks valemit (17):
A = R/i.
Selle valemi läbimine piiranguni kell n® ¥, saame A = R/i.
Näide: Ettevõte rendib hoonet 5000 dollari eest aastas. Mis on hoone väljaostuhind 10% aastaintressiga?
Lahendus . Hoone väljaostuhind on kõigi tulevaste rendimaksete nüüdisväärtus ja on võrdne A = R/i= 50 000 dollarit
Annuiteetide konsolideerimine ja asendamine
Annuiteetide kombineerimise üldreegel: leitakse ja liidetakse annuiteetide hetkeväärtused (terminid) ning seejärel valitakse annuiteet - sellise kaasaegse väärtusega summa ja muud vajalikud parameetrid.
Näide . Leidke kahe annuiteedi liit: esimene on 5 aastat pikk 1000-aastase maksega, teine 8 ja 800. Aastane intressimäär
Lahendus . Kaasaegsed annuiteedid on võrdsed:
A 1 = R 1 × a(5; 0,08) = 1000 × 3,993 = 3993; A 2 = R × a(8; 0,08) = = 800 × 5,747 = 4598.
A= A 1 + A 2 = 3993 + 4598 = 8591.
Järelikult on kombineeritud üüril nüüdisväärtus A= 8591. Järgmisena saab määrata kas kombineeritud annuiteedi kestuse või aastamakse, siis määratakse annuiteetide valemitest nendest parameetritest teine.
Ülesanded
5.1. 80% aastas kogunenud liitintressiga hoiusekontole makstakse 5 aasta jooksul igal aastal 500 tuhat rubla. iga aasta alguses. Määrake kogunenud summa.
5.2. Iga kvartali lõpus krediteeritakse hoiusekontot summas 12,5 tuhat rubla, millelt koguneb ka liitintressi kvartaalselt nominaalse aastamääraga 10% aastas. Määrake 20 aasta jooksul kogunenud summa. Vastus: 3 104 783 rubla.
5.3. Arvutage välja summa, mis tuleb kanda erapensionifondi kontole, et see saaks oma liikmetele maksta 10 miljonit rubla kuus. Fond saab investeerida oma vahendeid püsivalt 5% kuus.
(Vihje: kasutage igavese annuiteedi mudelit).
5.4. Ärimees rentis suvila 10 000 dollari eest aastas. Kui suur on suvila lunastushind aastamääraga 5%. Vastus: 200 000 dollarit.
5.5. Kohtuistungil selgus, et hr A oli 100 rubla vähem makse maksnud. igakuine. Maksuinspektsioon soovib sisse nõuda viimase kahe aasta jooksul tasumata maksud koos intressidega (3% kuus). Kui palju peaks hr A.
5.6. Parandustööde eest kannab riik põllumehele 1000 dollarit aastas. Raha kantakse erikontole ja nende pealt võetakse liitintressi skeemi järgi iga kuue kuu järel 5%. Kui palju koguneb kontole 5 aasta jooksul.
5.7. Asendage 1000-dollarine aastane viieaastane annuiteet 600-dollarise poolaastase annuiteediga. Aastane määr on 5%.
5.8. Asendage 700-dollarine aastane kümneaastane annuiteet kuueaastase annuiteediga. Aastane määr on 8%.
5.9. Kui suur summa tuleb tasulises instituudis õppiva üliõpilase vanemate jaoks panka hoiustada, et pank kannaks instituuti 420 dollarit iga kuue kuu järel 4 aasta jooksul. Pangaintress 8% aastas.
VÕLA MAKSE (LAEN)
See osa annab annuiteetide teooria rakenduse laenu (võla) tagasimaksmise planeerimisel.
Laenu tagasimakseplaani väljatöötamine seisneb võlgniku perioodiliste maksete ajakava koostamises. Võlgniku kulud nimetatakse võlgade teenindamise kulud või laenu amortisatsioon... Need kulud hõlmavad mõlemat jooksvad intressimaksed ja selleks ettenähtud vahendid põhiosa tagasimakse.Olemas erinevaid viise võlgade tagasimaksmine. Krediiditehingus osalejad peavad nendega lepingut sõlmides läbirääkimisi. Võlgade tasumise plaan koostatakse vastavalt lepingutingimustele. Plaani kõige olulisem element on aasta jooksul tehtavate maksete arvu määramine, s.o. arvu määramine kiireloomulised maksed
Kui inimesed räägivad intressimääradest, peavad nad silmas tavaliselt reaalseid intressimäärasid, mitte nominaalseid. Reaalkursse aga otseselt jälgida ei saa. Laenulepingut sõlmides või finantsbülletääne sirvides saame infot eelkõige nominaalintresside kohta.
Nominaalne intressimäär on rahaline intressimäär. Näiteks kui 1000-dollarise aastalaenu eest makstakse 120 dollarit intressi, siis on nominaalne intressimäär 12% aastas. Kas laenuandja saab pärast 120 dollari suuruse laenutulu saamist rikkamaks? See sõltub sellest, kuidas hinnad on aasta jooksul muutunud. Kui hinnad tõusid 8%, siis tegelikkuses kasvas laenuandja sissetulek vaid 4% (12% -8% = 4%). Reaalintressimäär on reaalse rikkuse suurenemine, mis väljendub investori või laenuandja ostujõu suurenemises või vahetuskursis, millega tänased kaubad ja teenused, reaalsed kaubad, vahetatakse tulevaste kaupade ja teenuste vastu. Põhimõtteliselt on reaalne intressimäär hinnamuutustega korrigeeritud nominaalmäär.
Ülaltoodud definitsioonid võimaldavad vaadelda seost nominaalsete ja reaalsete intressimäärade ning inflatsiooni vahel. Seda saab väljendada valemiga
i = r + i, (1)
kus i on nominaalne intressimäär; r-reaalne intressimäär; see on inflatsioonimäär.
Võrrand (1) näitab, et nominaalne intressimäär võib muutuda kahel põhjusel: reaalse intressimäära muutuste ja/või inflatsiooni muutuste tõttu. Reaalsed intressimäärad muutuvad ajas väga aeglaselt, kuna nominaalintressimäärade muutused on põhjustatud inflatsiooni muutustest. Inflatsioonimäära tõus 1% võrra põhjustab nominaalmäära tõusu 1% \".
Kui laenuvõtja ja laenuandja lepivad kokku nominaalmääras, ei tea nad, millise intressimääraga inflatsioon lepingu lõppedes võtab. Need põhinevad eeldatavatel inflatsioonimääradel. Võrrand võtab kuju
- r + i [*. (2)
Kuna tulevast inflatsioonimäära pole võimalik täpselt määrata, kohandatakse määrad tegeliku inflatsioonimääraga. Ootused vastavad praegusele kogemusele. Kui inflatsioonimäär tulevikus muutub, siis tegelikud määrad kalduvad oodatust kõrvale. Neid nimetatakse ootamatute inflatsioonimäärade indikaatoriteks ja neid saab väljendada tulevaste tegelike ja eeldatavate inflatsioonimäärade (tc-tce) erinevusena.
Kui ettenägematu inflatsioonimäär on null (it = nr), siis ei ole ei laenuandjal ega laenuvõtjal inflatsioonist midagi kaotada ega võita. Kui toimub ettenägematu inflatsioon (i -i (gt; 0), siis saavad laenuvõtjad kasu laenuandjate arvelt, kuna nad tagastavad laenu amortiseerunud rahaga. Ettenägematu deflatsiooni korral muutub olukord vastupidiseks: laenuandja saab kasu laenuvõtja kulul.
1 Ülaltoodud valem on ligikaudne, mis annab rahuldavad tulemused ainult madalate inflatsioonimäärade väärtuste korral. Mida kõrgem on inflatsioonimäär, seda suurem on võrrandi (1) viga. Täpne reaalintressimäära määramise valem on keerulisem: i = r + i + m või r = (i - i) / 1 + i.
Eeltoodust võib eristada kolme olulised punktid: 1) nominaalsed intressimäärad sisaldavad eeldatava inflatsiooni juurdehindlust või preemiat; 2) ettenägematu inflatsiooni tõttu võib see lisatasu olla ebapiisav; 3) selle tulemusena toimub tulude ümberjagamine laenuandjate ja laenuvõtjate vahel.
Seda probleemi võib vaadata ka teisest küljest – reaalintressimäärade vaatenurgast. Sellega seoses kerkib esile kaks uut kontseptsiooni:
- oodatav reaalne intressimäär - reaalne intressimäär, mida laenuvõtja ja laenuandja laenu andmisel ootavad. Selle määrab eeldatav inflatsioonimäär (r - i - mc *);
- tegelik reaalne intressimäär. Selle määrab tegelik inflatsioonimäär (r = r - l).
Samas on koos prognooside täpsusega raskusi reaalkursi mõõtmisega. See seisneb inflatsiooni mõõtmises, hinnaindeksi valimises. Selles küsimuses tuleb lähtuda sellest, kuidas saadud vahendeid lõpuks kasutatakse. Kui laenutulu on ette nähtud tulevase tarbimise finantseerimiseks, siis oleks tarbijahinnaindeks sobiv sissetuleku mõõt. Kui ettevõttel on vaja hinnata käibekapitali rahastamiseks laenatud vahendite tegelikku maksumust, on hulgihinnaindeks piisav.
Kui inflatsioonimäär ületab nominaalmäära kasvutempo, on reaalne intressimäär negatiivne (alla nulli). Kui inflatsiooni tõustes nominaalmäärad tavaliselt tõusevad, siis on olnud perioode, mil reaalsed intressimäärad on langenud alla nulli.
Negatiivsed reaalmäärad pidurdavad laenuandmist. Samas soodustavad nad laenu andmist, sest laenuvõtja võidab selle, millest laenuandja kaotab.
Millistel tingimustel ja miks eksisteerib finantsturgudel negatiivne reaalmäär? Negatiivseid reaalkursse saab määrata mõneks ajaks:
- kappava inflatsiooni või hüperinflatsiooni perioodil annavad laenuandjad laenu isegi siis, kui reaalintressid on negatiivsed, kuna nominaalse sissetuleku teenimine on parem kui sularaha hoidmine;
- majanduslanguse ajal, kui nõudlus laenude järele langeb ja nominaalsed intressimäärad langevad;
- kõrge inflatsiooniga, et pakkuda võlausaldajatele sissetulekut. Laenuvõtjad ei saa nii kõrgete intressimääradega laenu võtta, eriti kui nad ootavad peagi inflatsiooni aeglustumist. Samas võivad pikaajaliste laenude intressimäärad olla inflatsioonimäärast madalamad, kuna finantsturgudel on oodata lühiajaliste intressimäärade langust;
- kui inflatsioon ei ole jätkusuutlik. Kullastandardi tingimustes võib tegelik inflatsioonimäär osutuda oodatust kõrgemaks ning nominaalsed intressimäärad ei saa olema piisavalt kõrged: "inflatsioon võtab kaupmehed näkku."
a) inflatsioon vähendab laenu (saadud laenu) tegelikku maksumust. Majaomanik, kes on võtnud hüpoteeklaenu, leiab, et tema võlg on reaalselt vähenenud. Kui tema kodu turuväärtus tõuseb ja tema hüpoteegi nimiväärtus jääb samaks, saab majaomanik oma võla reaalväärtuse kahanemisest kasu. Laenuandja kannab kapitalikahju;
b) väärtpaberite, näiteks riigivõlakirjade või ettevõtete võlakirjade turuväärtus langeb, kui turu nominaalne intressimäär tõuseb, ja vastupidi, tõuseb, kui intressimäär langeb.
Näiteks kui valitsus emiteerib pikaajalisi 25-aastaseid võlakirju kupongi intressimääraga näiteks 10% ja turu parintress on samuti 10%, siis oleks võlakirja turuväärtus võrdne selle nimiväärtusega. või 100 dollarit iga 100 dollari nimiväärtuse eest. ... Nüüd, kui nominaalmäär tõuseb 14%-ni, langeks võlakirja turuväärtus 71,43 dollarile (100 dollarit x x 10%: 14% = 71,43 dollarit 100 dollari kohta). Võlakirjaomanik kannab kapitalikahju 28,57 dollarit iga 100 dollari kohta, kui ta otsustab võlakirjad börsil müüa. Kapitali kaotuse põhjustab intressimäärade tõus.
Saate seda probleemi vaadata erinevalt. Näiteks 100 dollari suuruse laenukohustuse omanik saab laenuperioodi lõpus 100 dollarit. Kuid 100 dollariga, mille ta varem võlakirjade ostmiseks kulutas, saab osta võlakirja, mille tootlus on 14%, mitte see 10%, mida ta praegu saab. Seega toob intressimäära tõus kaasa laenuandja poolt laenutatud kapitali maksumuse osa kaotuse.
Näidet jätkates kaaluge intressimäära langetamist 8%-ni, siis tõuseb võlakirja edasimüügiväärtus 125 dollarini. Võlakirjaomanik saab selle vara müüa, suurendades omakapitali 25 dollarit saja kohta.
Laenuandja seisab silmitsi turu intressimäärade * püsiva muutumisega, mis on tingitud oodatava inflatsioonimäära muutumisest. Veelgi enam, kui laenuandja müüb väärtpabereid, kannab ta kahju või suurendab kapitali. Kui ta jätkab nende väärtpaberite hoidmist, muutub tema reaalne sissetulek vastavalt eeldatavale inflatsioonimäärale.
Lähemalt teemal Nominaal- ja reaalintressid:
- Reaal- ja nominaalintressimäärade erinevus
- 13.2. Laenuintressi taseme kujunemise majanduslik alus
- 13.2. Laenuintressi taseme kujunemise majanduslik alus
- 11.3. Laenu intressimäär, selle liigid, seos ja erinevused laenuintressist ja tootlusest \ r \ n
- Investeeringud ja reinvesteeringud. Turu intressimäära kujunemine
- Laen, hoius, soodusintress, neid määravad tegurid
- 8.6. INTRESSIMÄÄRA ROLL INVESTEERIMISE EFEKTIIVSUSE TAGAMISES
- Autoriõigus - Juristi elukutse - Haldusõigus - Haldusprotsess - Monopolivastane ja konkurentsiõigus - Vahekohtumenetlus (majandus) - Audit - Pangandussüsteem - Pangaõigus - Äri - Raamatupidamine - Reaalõigus - Riigiõigus ja juhtimine - Tsiviilõigus ja menetlus - Raharinglus , rahandus ja krediit - Raha - Diplomaatiline ja konsulaarõigus - Lepinguõigus - Elamuõigus - Maaõigus - Valimisõigus -
Intressimäär on üks olulisemaid makromajanduslikke näitajaid. Finantsturul on palju erinevaid intressimäärasid. Esiteks erinevad hoiuste ja laenude intressimäärad. Näiteks jäid 2012. aasta juuni lõpus Venemaa Sberbanki eraisikute rublahoiuste intressimäärad vahemikku 0,01-8,75% aastas ja samas pangas kinnisvara ostmiseks antud laenude intressimäärad. vahemikus 11-16,5% aastas. Sberbanki intressimäärad erinevad teiste kommertspankade intressimääradest ja pankadevahelise laenuturu intressimääradest. Huvi pangandussüsteemi kui terviku vastu võib erineda intressidest (või sarnastest väärtustest, näiteks aktsiate aastasest tulust) teistes finantsturu segmentides, näiteks era- või valitsuse väärtpaberiturgudel. Lisaks võivad intressimäärasid mõjutada erinev investeerimisriski määr finantsturu erinevates segmentides (mida suurem risk, seda suurem protsent). Sellegipoolest on intressimäärade muutused finantsturu erinevates segmentides seletatavad sarnaste mehhanismidega ning enamasti liigub kogu riigi suur intressimäärade vahemik ühes suunas (kui mitte arvestada lühiajalisi kõikumisi ). Seetõttu mõistetakse edaspidi intressimäära all teatud ühtset, abstraktset, "keskmist statistilist" intressimäära.
Intressimäära olulisus seisneb eelkõige selles, et see iseloomustab laenatud vahendite kasutamise maksumust finantsturul. Tõusvad intressimäärad tähendavad, et laenud finantsturul muutuvad kallimaks ja potentsiaalsetele laenuvõtjatele – näiteks ettevõtetele, kes soovivad laiendada oma äritegevust ja uuendada seadmeid, või korteriostjatele, kes otsivad hüpoteeki – vähem taskukohaseks. Kui intressimäärade tõus sunnib neid investeeringutest loobuma, võivad sellel olla kaugeleulatuvad soovimatud tagajärjed kogu riigi majandussüsteemile. Mis võib intressimäärasid tõsta? Üks põhjusi on suurenenud inflatsioon (eriti aastal kaasaegne Venemaa). Intressimäära ja inflatsiooni vahelise seose kirjeldamiseks on vaja tutvustada reaal- ja nominaalintressimäärade mõisteid.
Helistatakse tavapärast intressimäära, mida panka või mõnda muud finantsasutust külastades näha saab nominaalne (g). Nominaal on ülaltoodud Sberbanki hoiuste ja laenude intressimäärad 2012. aasta juunis. Huvitav on see, et 1992. aastal võis samas pangas hoiuse intressimäär (rublades) ulatuda 190%-ni aastas. Seega muutus iga sellesse hoiusesse investeeritud rubla 1992. aasta alguses aastaga 2 rublaks. 90 kopikat (1 rubla algsest sissemaksest pluss 190%). Aga kas hoiuse omanik sai tänu sellele rikkamaks? Oletame, et 1992. aasta alguses 1 rubla eest. sai osta ühe pätsi leiba. Ametliku statistika kohaselt oli 1992. aastal Venemaal inflatsioonimäär ligikaudu 2540%. Kui leib kallines sellises tempos, siis selle aasta hind tõusis 26,4 korda (vt matemaatikakommentaari "Kasv ja kasvutempod") ja ulatus aasta lõpuks 26 rublani. 40 kopikat. Nii sai aasta alguses tagatisraha investeeritud 1 rubla eest osta ühe leivapätsi. Aasta lõpus laekus pangast 2 rubla. 90 kopikat sellest rullist oli võimalik osta vaid umbes kümnendik (täpsemalt 2 rubla 90 koi: 26 rubla 40 koi "0,11 pätsi leiba). Seoses sellega, et hoiuse kasv pangas jäi maha. hinnatõusu taga kaotas hoiustaja üheksa kümnendikku leivapätsist ehk teisisõnu üheksa kümnendikku oma raha ostujõust (täpsemalt kaotas ta 89% nende ostujõust, st. üks terve päts aasta alguses alles jäi aasta lõpuks vaid 0,11 pätsi ja) Väärtust -89%, mille arvutamisel nominaalset intressimäära korrigeeriti inflatsioonimääraga, nimetatakse nn. reaalne intressimäär. Tavaliselt tähistatakse seda väikese r-tähega . Koos andmetega nominaalse intressimäära kohta i ja inflatsioonimäära π, saab reaalse intressimäära alati arvutada Fisheri valemi abil:
(siin on kõik kolm väärtust väljendatud protsentides). Näide Fisheri valemi kasutamisest meie 1992. aasta andmete jaoks:
Kui inflatsioonimäär riigis on ebaoluline,
Lihtsamat, ligikaudset valemit saab kasutada nominaalsete, reaalsete intressimäärade ja inflatsioonimäära sidumiseks: Näiteks kui aastane inflatsioonimäär π oli 1% ja nominaalmäär i oli võrdne 3%, siis oli reaalne intressimäär ligikaudu
Tagasi varasemasse küsitud küsimus seda veidi muutes. Miks nominaalsed intressimäärad muutuvad? Leiame nimikursi valemist:. Me saame efekti nn Fisheri efekt. Selle mõju järgi eristatakse nominaalse intressimäära kahte põhikomponenti - reaalintressimäära ja inflatsioonimäära ning vastavalt selle muutumise kahte põhjust. Tavaliselt lähtub finantsasutus (näiteks pank) järgmise aasta nominaalset intressimäära määrates reaalmäära teatud sihtväärtusest ja oma ootustest tulevase inflatsioonimäära kohta. Kui reaalkursi sihtväärtus on + 2% aastas ja panga eksperdid ootavad järgmise aasta jooksul 1,5% hinnatõusu, siis nominaalmääraks määratakse 3,5% aastas. Pange tähele, et antud näites ei mõjutanud nominaalse intressimäära suuruse kujunemist mitte tegelik, vaid nende poolt oodatav inflatsioon, mille saab vormistada nii, et kus on oodatav inflatsioonimäär (e - inglise keelest oodatud, oodatud).
Seega määratakse nimimäär kahe komponendiga - reaalne kurss ja oodatav inflatsioonimäär. Pange tähele, et reaalsete intressimäärade kõikumised on tavaliselt vähem olulised kui oodatava inflatsioonimäära kõikumised. Sel juhul Fisheri efekti järgi nominaalse intressimäära dünaamika määrab suuresti oodatava inflatsioonimäära dünaamika(Joonis 2.13 on toodud illustratsioonina).
Oodatava inflatsiooni määrab omakorda suuresti selle majandusnäitaja ajalugu: kui varem oli inflatsioon ebaoluline, siis edaspidi on see eeldatavasti ebaoluline. Kui varem oli riigis tugev inflatsioon, siis see tekitab pessimistlikke ootusi tuleviku suhtes. Kui Venemaal oli kuni viimase ajani inflatsioonimäär reeglina kahekohaline, siis see mõjutas ka meie riigi keskmisi intressimäärasid ning inflatsiooni tõus tõi kaasa mälestusintressimäärade tõusu ning inflatsiooni nõrgenemine mõnevõrra vähenes. neid.
Riis. 2.13.
Intressimäär kehtib 3-kuulistele riigivõlakirjadele, inflatsioon arvutatakse selle kuu kõigi linnatarbijate tarbijahinnaindeksina, võrreldes eelmise aasta sama kuuga. Allikad: USA föderaalreservi (federalreserve.gov) ja USA tööstatistika büroo (bls.gov) andmetel.
